Al-Khwarizmi: il padre della matematica.

 

Al-Khwarizmi è considerato tra le più importanti personalità musulmane nel campo delle scienze, uno dei protagonisti della grande fioritura della civiltà islamica, specialmente nel III secolo dall’Egira (ovvero secondo il calendario islamico). A lui si devono la scoperta del valore dello zero e l’introduzione, in matematica e in informatica, del concetto di logaritmo, che da lui prese il nome.

È autore, tra le altre cose, dell’opera Kitāb al-jabr wa al-muqābala (Il libro dell’algebra) e della prima cartina geografica completa e valida che il mondo conoscesse in quel tempo.

 

Oggi soprannominato ‘il padre dell’informatica’, ʾAbu ʿabd Allāh Muḥammad bin Mūsà al-Khwārizmī nacque nella città di Khwārizm nella regione iraniana del Khūrāsān. Le fonti discordano in merito alla sua data di nascita, ma, con la massima probabilità, egli nacque tra il 780 e il 785 d.C. (160-165 dall’Egira). Poco dopo la sua nascita, la sua famiglia si trasferì a Baghdad.

Al-Khwarizmi studiò presso Bayt al-Ḥikma (la Casa della Sapienza), una delle massime istituzioni culturali di tutti i tempi del mondo arabo-islamico, la cui missione era la traduzione in lingua araba di tutte le scienze precedenti da lingue quali il siriaco, l’indiano, il greco, il nabateo, l’aramaico e così via. Al-Khwarizmi aveva una passione innata per la matematica, tanto che scriveva continuamente problemi di aritmetica, sognava i numeri e riusciva a trasformare ogni azione in numeri.

Nello stesso giorno in cui ottenne il diploma in scienze matematiche da Bayt al-Ḥikma, divenne padre di Jaʿfar, da cui derivò il suo appellativo ‘ʾAbu Jaʿfar’. Fu poi proclamato scienziato e matematico presso la biblioteca di Bayt al-Ḥikma dal califfo Hārūn al-Rashīd, con il quale lo scienziato ebbe un rapporto solido e confidenziale: il califfo ricorreva a lui per molte questioni e gli consentiva l’accesso alla conoscenza come meglio poteva.

Per esempio, ʾAbu Jaʿfar si occupò di sovrintendere alla traduzione in arabo dei libri greci richiesti e ottenuti come riscatto per la liberazione dei prigionieri romani in seguito alla vittoria riportata da al-Rashīd sull’impero romano-bizantino in Asia minore, in particolare dei libri di matematica conservati nella biblioteca dell’imperatore.

Al-Khwarizmi sembrava aver fretta di completare questa missione, tanto che imparò da solo il greco. Si racconta, inoltre, che un giorno, il califfo mandò a chiamare al-Khwarizmi per discutere con lui delle questioni matematiche e gli chiese: “Se volessi interessarti allo studio di altre scienze, diverse da quelle matematiche, quale scienza penseresti di studiare?”.

Al-Khwarizmi rispose: “Adesso penso solo a una cosa, ovvero al modo di facilitare lo studio della matematica a tutta la gente. È inutile studiare una scienza che non è utile nella vita pratica”. Tra gli obiettivi più importanti di al-Khwarizmi vi era dunque quello di sfruttare tutta la sua conoscenza matematica in campo pratico.

Al-Khwarizmi ha attuato una rivoluzione nel campo della matematica, introducendo quelli che oggi chiamiamo ‘logaritmi’ e ‘algoritmi’. Questi ultimi, cui ci si riferiva anche con l’espressione ‘metodo della griglia’, dal momento che prendono la forma di una griglia o di una tabella, un tempo venivano chiamati ‘al-khwārizmiyyāt’.

Quando comparvero gli algoritmi, la gente cominciò a conoscerli e si divise in due gruppi, come afferma Sigrid Hunke nel suo libro “Il sole degli arabi sull’Occidente”: da una parte, i seguaci di al-Khwarizmi, i quali utilizzano il suo metodo nello svolgimento delle operazioni aritmetiche, dall’altra coloro che tendono sempre a usare il vecchio metodo, ovvero da una parte, coloro che accolgono sempre le novità, dall’altra. coloro che restano legati al vecchio
sistema.

Al-Khwarizmi è anche stato il primo a definire i metodi didattici per l’insegnamento dei principi delle operazioni aritmetiche, dall’addizione alla sottrazione, alla moltiplicazione, alla divisione.Un altro aneddoto vuole che un giorno, ʾAbu Jaʿfar tornò a casa e rimase sveglio tutta la notte a pensare a questioni algebriche che erano ancora molto frammentate nel patrimonio scientifico e matematico degli indiani, degli egiziani e dei greci.

Era fermamente deciso a raccogliere e rivedere tutte le nozioni algebriche sparpagliate. Si dedicò per mesi allo studio e alla riflessione e, una volta poste le premesse teoriche, ecco che vide davanti a sé e tra le sue mani la nascita di una nuova scienza, l’algebra, alla quale è dedicato il suo libro Kitāb al-jabr wa al-muqābala. Questo libro è stato tradotto diverse volte in altre lingue, tra cui il latino, per cui anche l’Occidente se n’è potuto servire, e ha permesso di far luce sulla conoscenza degli arabi delle equazioni.

In particolare, in algebra l’equazione x2+10x=39 è conosciuta come ‘equazione di al-Khwarizmi’, poiché lo scienziato ha spiegato col metodo geometrico, per la prima volta nella storia della matematica, come è possibile stabilire la radice x risolvendo l’equazione con il metodo del completamento del quadrato: ha aggiunto 25 a destra e a sinistra ed è riuscito a risolverla verificando che il simbolo x equivale a 3.

Al-Khwarizmi ha introdotto una netta distinzione tra l’aritmetica e l’algebra, ognuna delle quali ha un proprio sistema specifico, e ha utilizzato insieme i due sistemi al servizio della scienza per i posteri. Egli è un esempio molto importante di come gli scienziati della civiltà islamica usassero le loro conoscenze e le loro scoperte al servizio dei problemi della loro società.

ʾAbu Jaʿfar si ritirò in casa per mesi per tradurre un libro che rese eterno il suo ricordo tra i matematici di tutti i paesi e di tutte le epoche e che intitolò Al-Ḥisāb al-Hindī (L’aritmetica indiana) in riconoscimento del popolo che lo aveva prodotto. Si tratta di un’opera molto importante che guadagnò l’interesse dei traduttori dell’epoca del Rinascimento europeo. Da questo libro emersero numerosissime innovazioni tra cui sono note, per esempio, la classificazione dei numeri dall’uno al dieci e le composizioni di tali cifre.

Al-Khwarizmi tradusse anche il libro al-Sind al-Hind o al-Sind Hānit, un’importante enciclopedia astronomica portata da uno scienziato indiano alla corte del califfo, il quale ritenne che dovesse essere tradotta in arabo e utilizzata. L’opera era stata già tradotta dal traduttore al-Fizzāri insieme ad un uomo indiano di nome Kantā al-Hindī, poi al-Khwarizmi non solo la tradusse, ma ne fece una sintesi al fine di facilitarne l’utilizzo, per cui comparve al-Sind al-Hind al-Ṣagīr, le cui nozioni sono state introdotte anche in Europa.

Quest’opera era nota come Zīj al-Khwārizmī (L’almanacco al-Khwarizmi) e conteneva tavole astronomiche che riportavano informazioni riguardo ai movimenti e alle posizioni dei pianeti e seguivano i cambiamenti di tali condizioni nel corso degli anni. Queste tavole erano considerate un fondamento molto importante e lo rimasero per diverse fasi della storia,
tanto che su di esse sono stati fondati tutti gli studi astronomici successivi.

L’almanacco è stato anche tradotto quando la civiltà europea ha scoperto le scienze arabe durante il Rinascimento ed è diventato un punto di riferimento cui si rimanda in tutta la letteratura astronomica successiva. Inoltre, esso ha rappresentato anche un punto di collegamento tra le scienze arabe e le scienze indiane.

ʾAbu Jaʿfar conosceva già dal libro al-Sind al-Hind i numeri cardinali usati oggi nell’Oriente arabo, che erano conosciuti con il nome di numeri gubāriyya, da gubār, ‘polvere’, perché gli indiani erano soliti spargere della polvere su delle tavole per poi tracciarvi sopra i numeri con le dita. ʾAbu Jaʿfar conosceva da questo libro anche i numeri noti come ‘numeri arabi’, i quali, a dispetto del nome, sono usati oggi in tutto il mondo eccetto che nei paesi arabi, che utilizzano il sistema dei numeri indiani.

Con al-Khwarizmi, per la prima volta vengono distinte due funzioni del numero: la funzione di numero in quanto tale e quella legata alla sua posizione all’interno del numero, ovvero tra unità, decine, centinaia o migliaia e così via. Infatti, anche se, come si dice, lo zero è stata un’invenzione indiana, il vero e proprio uso dello zero è iniziato con l’annotazione attraverso il metodo di scrittura dei numeri arabi, che ha contribuito allo sviluppo del sistema decimale. È diventato così possibile parlare di decine, centinaia, migliaia e di qualunque altro numero e contare qualunque quantità.

I risultati di al-Khwarizmi nelle altre scienze svolgono la funzione di anello di congiunzione tra coloro che lo avevano preceduto e coloro che avrebbero sviluppato la scienza fino a farle assumere l’aspetto che conosciamo oggi. Questo vale anche per la geografia e l’elaborazione di carte geografiche. Basandosi sui suoi studi, Al-Khwarizmi corresse le ricerche dello scienziato greco Tolomeo in geografia.

Fu anche il supervisore di un gruppo di geografi nella produzione della prima mappa del mondo allora conosciuto. Scrisse il libro al-Rubuʿ al-Maʿmūr (La quarta parte abitata) o Ṣūra al-ʾArḍ (Immagine della Terra) sul quale l’orientalista Carlo Alfonso Nallino ha scritto: “la comunità europea all’alba della sua rinascita scientifica non sarebbe stata in grado di scrivere un libro simile a questo”.

Al-Khwarizmi è stato anche tra i primi che fecero classificazioni nel settore della geografia, parlarono della quarta parte abitata della superficie del globo terrestre e determinarono anche le superfici delle zone della Terra e il numero dei loro abitanti. In quel tempo, divennero note le cosiddette sette zone climatiche; questa rappresentazione geografica del globo terrestre dimostra anche che il concetto della sfericità della terra era chiaro nelle menti degli scienziati della civiltà islamica.

Tra i numerosi argomenti di cui gli scienziati di Bayt al-Ḥikma si interessarono, tra i più importanti vi erano proprio l’astronomia e la geografia, di cui la civiltà islamica aveva bisogno, specialmente se consideriamo che queste scienze aiutarono gli eserciti durante le conquiste islamiche, in particolare in Asia: era il lavoro dell’astronomo o del geografo ad aiutarli a individuare la zona da conquistare. Al-Khwarizmi scrisse anche opere sull’orologio, sull’astrolabio e sulla meridiana.

L’astrolabio era uno strumento molto importante nell’astronomia islamica, usato per misurare, tra le altre cose, le altezze e le dimensioni delle stelle visibili e la distanza tra i monti. Se ne servì anche la squadra incaricata dal califfo Ma’mun di misurare la circonferenza della terra. Questo è un punto molto importante poiché permette di rispondere alle insinuazioni secondo le quali all’epoca la gente ignorava la sfericità della terra e i suoi movimenti di rotazione e rivoluzione, scoperti solo in epoca moderna, ma credeva che la terra fosse piatta e che fosse al centro dell’universo.

Gli scienziati antichi e moderni, in diverse posizioni, applicarono un teorema di geometria e determinarono due misure della circonferenza della Terra, attraverso le quali poterono misurare anche il raggio della Terra e il cosiddetto pi greco, noto nella matematica araba col simbolo ط (ṭa), equivalente a 22/7 (13,%). Per poter ottenere tali valori, occorreva risolvere frazioni decimali di massima precisione per le quali i calcoli dominanti al tempo di al-Khwarizmi erano insufficienti, ma egli riuscì a venirne a capo, e la sua misurazione non si allontanava molto dal valore esatto.

Al-Khwarizmi è un esempio della grandezza della civiltà arabo-islamica e un modello dell’estensione degli orizzonti di tale civiltà; egli rappresenta l’epoca dell’inizio e della costruzione della civiltà arabo-islamica, un’epoca di prosperità e innovazione, in cui sono state poste le basi di quella che, secondo gli studiosi musulmani, si potrebbe definire la scienza islamica con il suo metodo, le sue premesse, i suoi strumenti e i suoi obiettivi, che la distinguono dalle civiltà antiche qualunque siano i loro nomi e i loro livelli di sviluppo e progresso.

In tale periodo, che va dal III al V secolo dall’Egira (IX-XI secolo d.C.), gli scienziati tentarono di creare un collegamento tra tutte le scienze che giungevano dall’Asia e di utilizzarle al servizio della conoscenza araba in diversi campi. Al-Khwarizmi è il massimo rappresentante di questa tendenza: ha assorbito il patrimonio antico e lo ha integrato, lasciando in eredità alla civiltà arabo-islamica un patrimonio immenso e di grande valore.

Gli storici non concordano sulla data e sul luogo della morte di al-Khwarizmi, ma convengono su qualcosa di più importante, ovvero sul motivo dietro al suo aver dedicato tutta la sua vita alla ricerca e allo sviluppo della matematica. Il motivo sta nel fatto che il vero valore della scienza matematica viene ispirato da Dio l’Altissimo che rivela la sua presenza attraverso l’ispirazione e non attraverso cose tangibili.

La ragione umana e l’ispirazione divina partono dunque dallo stesso punto e tutti gli elementi dell’universo girano intorno ad essi in un ciclo fisso: per questo motivo, al-Khwarizmi ha consacrato la propria vita a dare luce a questa scienza che, come fosse un bambino, è cresciuta nelle sue mani e che egli ha sviluppato per rendere il proprio ricordo eterno in tutto il mondo.

 

Stefania Dell’Anna

Centro Studi e Ricerche di Orientalistica

 

 

 

 
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